First-Order Semantics for Higher-Order Languages

Resumen

Se definen expansiones de sistemas de Post ([1]–[3]) y se usan para construir sistemas semánticos en los que se permite la cuantificación sobre individuos, pero no sobre clases. El metalenguaje empleado para definir el concepto de verdad lógica para el lenguaje objeto es un lenguaje de primer orden mientras que los lenguajes objeto son lenguajes de un orden superior arbitrario.
La construcción de tales sistemas semánticos muestra que incluso los lenguajes platónicos pueden tener un fundamento no platónico. Los sistemas semánticos no se definen para lenguajes específicos; en lugar de esto, definimos un concepto general de lenguaje (lenguaje v) relativo a una clase Z de ordinales construibles (vεZ). Ejemplos de tales lenguajes lo son los lenguajes usuales de la lógica clásica de primer orden, así como los de las teorías simple y ramificada de los tipos.