The “Direction” of Non-Symmetrical Relations

Resumen

En este artículo intento explicar lo que, en nuestra notación lógica ordinaria, representa la diferencia entre F(a,b) y F(b,a), donde lo que reemplaza a las letras predicativas es una expresión que significa una relación no-simétrica. Se acostumbra decir que lo que se representa como diferente en estos dos casos es la ‘dirección’ de la relación. Pero no es claro lo que esto quiere decir. Hay ciertamente una clase no muy bien definida de expresiones relacionales ‘direccionales en esencia’ (p.e. ‘ama’ y ‘pega’) de las que se podría decir que, cuando ligan dos términos, uno de ambos se presenta siempre como designando al objeto causal o intencional de la relación, y el otro como designando su origen causal o intencional. Pero este rasgo no nos da base alguna para dar una explicación general del papel semántico de la diferenciación formal de los términos por vía de su posición. Una de las razones por las que esto es así es que las posiciones del ‘término-objeto’ y del ‘término de origen’ en una proposición dada se invierten en la proposición equivalente en la que a una expresión relacional de este tipo la reemplaza su inverso pasivo. Otra razón es que hay muchas expresiones que significan relaciones no-simétricas a las que no se aplica la noción de dirección causal o intencional (p.e. ‘es más joven que’, ‘está a la izquierda de’).
Sin embargo, hay un rasgo que les es común a todas las expresiones relacionales no-simétricas que nos da una base para explicar la función semántica de distinguir formalmente los términos (sea por la posición inflexión o cualquier otro medio que se use). Este rasgo puede caracterizarse de manera aproximada diciendo que, en cualquier proposición en la que una relación no-simétrica ligue a dos términos, sólo uno de los dos es el término ‘seleccionado’; en tanto que en la proposición equivalente, en la que la expresión relacional se reemplaza por su inversa, el otro de los dos términos es el término ‘seleccionado’. El rasgo lo ilustran diversas variantes del modo usual de expresar tal proposición. Por ejemplo, las dos proposiciones equivalentes (1) ‘Juan es mayor que María’ y (2) ‘María es menor que Juan’ podrían parafrasearse respectivamente: (1′) ‘De la pareja Juan y María, relacionados por la relación de diferencia de edad, Juan es mayor y (2′) ‘De la pareja Juan y María, relacionados por la relación de diferencia de edad, María es menor’. En cada una de estas paráfrasis el término repetido es y aparece como el término ‘seleccionado’. Si llamamos al término ‘seleccionado’ el término primario y al otro el término secundario, podemos decir que la función semántica de la diferenciación formal de los términos es la de indicar cuál es el término primario y cuál el secundario.