A Structural Characterization of Extended Correctness-Completeness in Classical Logic

Resumen

En este artículo trabajo con la lógica de primer orden y presento dos resultados metalógicos respecto a sistemas axiomáticos que satisfacen la propiedad de correctud-completud restringida. El primer resultado relaciona la propiedad de que el sistema satisfaga Modus Ponens como condición necesaria y suficiente para la completud extendida del sistema. El segundo relaciona la propiedad de que el sistema satisfaga el Metateorema de la Deducción como condición necesaria y suficiente para la correctud extendida del sistema. Estos resultados muestran que la elección de esa regla de inferencia y de ese metateorema, para un sistema axiomático particular, no son sólo cuestión de gusto personal o de conveniencia práctica, sino que desempeñan un papel fundamental para la correctud-completud extendida del sistema axiomático. De hecho, pueden considerarse como propiedades estructurales que caracterizan que el sistema axiomático cumpla la correctud y la completud extendidas.