What Can We Learn From the Paradoxes? (Part II)

Resumen

En la primera parte de este artículo se sostuvo que el método que se usó para resolver las paradojas del mentiroso, la de la heterología y la de conjuntos resolvería también las de Richard y la de Berry. En esta segunda parte se defenderá esta afirmación y además se discutirán tres problemas: un grupo de paradojas que estudió A.N. Prior, las variantes de las paradojas de autorreferencia y un tipo de variante particularmente difícil de paradojas.
Aquello en lo que reside lo paradójico de la paradoja de Richard está exactamente reflejado en la paradoja de Berry. A continuación se pasa a considerar una variante de la paradoja de Berry debida a Max Black: “El último entero sin nombrar en este libro.” Ambas paradojas parecen ilustrar el principio del círculo vicioso de Russell. Ahora, no basta con prohibir las definiciones que poseen esta falacia: debemos buscar aún más aquello que es erróneo en ellas.
Un nivel más profundo de paradoja se encuentra al considerar que la frase anterior se refiere generalmente a todas las referencias en el libro y la solución filosófica de este misterio consiste en ver cómo se construyen estas paradojas, esto es, cómo el estatus de una definición se hace depender de sí mismo. Una vez que se entiende esto, no se está comprometido a apoyar contradicciones. Lo que es claro es que el estatus de cada formulación de paradoja es indeterminado.
A continuación se analiza la familia de paradojas tratadas por A.N. Prior. El fundador de ellas se puede decir que es Epiménides el Cretense. Prior señaló que si el enunciado de Epiménides es falso, como aparentemente lo es, debe haber otro enunciado dicho por un cretense que sea verdadero. Así toda la apariencia es la de haber descubierto una relación lógicamente necesaria entre eventos diferentes, y esto violaría el principio de Hume que estipula justamente lo contrario.
Prior llevó a cabo una prueba formal de una tesis general en lógica de predicados, la cual es susceptible de tener interpretaciones sorpresivas del tipo: “A menos que algo más sea dicho por un cretense, no es dicho por un cretense el que nada dicho por un cretense es el caso.” Estas conclusiones, como Prior mismo lo reconoce, son altamente improbables, pero son fundadas en lo que parece ser una lógica formal impecable. Aquí tenemos un conflicto aparente entre el razonamiento formalmente válido, por una parte, y el sentido común, apoyado por el principio filosófico de Hume, por otra. Para resolver este enigma debe considerarse que en circunstancias especiales el enunciado de Epiménides deja de tener contenido. Llega a ser paradójicamente mentiroso; y la solución de estas paradojas antihumeanas reside, en primer lugar, en reconocer que puede originarse una situación paradójicamente mentirosa y, en segundo lugar, en entender que en estas circunstancias no hay nada que sea verdadero o no verdadero.
Comúnmente no hay nada equivocado en principio con la autorreferencia, pero en casos especiales se producen paradojas de la variedad del mentiroso o la del sincero. Pero en general, en estas variedades de la autorreferencia no se presenta una falta de significado y no hay algún problema sobre prohibiciones lógicas o lingüísticas. No podemos, desde el punto de vista filosófico, deshacernos de estas construcciones molestas. Todo lo que podemos hacer es entender cómo son y cómo entonces puede no haber una disputa importante sobre su verdad.
Por último, se considera una peculiaridad de este grupo de paradojas el hecho de que para cualquier solución que se proponga es posible generar una nueva paradoja.