What Can We Learn from the Paradoxes? (Part I)

Resumen

Hay un grupo de paradojas, algunas bien conocidas, otras similares pero menos conocidas, que incluye la de Epiménides, heterologicidad, la paradoja de Russell, la de Richard y algunas más, las cuales podrían ser llamadas paradojas de auto-referencia; pero esto sería evadir varias cuestiones. Son ampliamente sostenidos distintos enfoques con respecto a esas paradojas, los cuales parecen ser incompatibles entre sí. Yo pienso que todos estos enfoques están equivocados, aunque algunos, quizá, lo están en mayor medida que otros.
No estoy de acuerdo con la idea de que el problema de las paradojas deba ser manejado por algún tipo de técnico especializado, digamos los fundamentadores y legisladores de la matemática o los constructores de lenguajes formalizados. Estas paradojas, con toda la artificialidad que pueda parecer que tienen y lo trivial de su asunto, plantean un problema filosófico de central importancia, pues constituyen un desafío a la racionalidad del pensamiento humano en general: son cuestiones respecto a las cuales es difícil decir cualquier cosa comprensible sin caer en contradicción. Si no estamos dispuestos a adoptar un escepticismo general acerca de la razón, tenemos que hacer una de dos cosas: o aceptar el desafío nosotros mismos, o estar esperanzados en que alguien más lo haya hecho o lo haga en nuestro lugar sin que sea necesario que este alguien sea un técnico. El interés que la filosofía en general tiene en resolver las paradojas es diferente del interés que los filósofos de la matemática o del estudio de lenguajes formales puedan tener; y lo que constituya una solución desde estos diferentes puntos de vista, por consiguiente, puede diferir. El filósofo general o lógico informal no quiere excluir las paradojas de esta o aquella área específica de estudio, sino ser capaz de mirarlas calmadamente y enfrentarse a ellas cuando las encuentre en cualquier sitio donde hallen su asiento. En otras palabras, quiere mostrar que sólo son antinomias aparentes, esto es, que las cuestiones que parecen orillarnos a contradicciones formales son en realidad insustanciales. Dicho filósofo quiere entender cómo es que nuestros recursos ordinarios de pensamiento y lenguaje nos permiten construir paradojas sin comprometerse él mismo a endosar juicios contradictorios. Sus recursos para resolver estas paradojas son limitados: a diferencia del hombre que está construyendo un sistema formal él no está en una situación que le permita prescribir esto o establecer aquello; sólo tiene que comentar sobre lo que ya está ahí, y deberá esperar que sus juicios sean racionalmente defendibles y no ad hoc o arbitrarios. Parece haber varias posibilidades de elección entre distintos mecanismos para excluir paradojas.
Teoría de los tipos y jerarquización de lenguaje
En primer lugar estaría el mecanismo propuesto por B. Russell, la Teoría de los Tipos. Esta pretendida solución, restringiendo la ley de comprehensión (ley que dice que toda propiedad determina una clase), modifica la noción intuitiva de clase y formula requisitos para que una propiedad defina o no la clase de todos los elementos que satisfagan tal propiedad. Pero esta manera de eliminar las paradojas, en primer lugar, no las excluiría a todas (por ejemplo, la de heterologicidad), y además negaría principios que parecen mucho más obvios que su negación, o sea, éste es un mecanismo completamente ad hoc y sin racionalidad independiente.
Otra manera como se ha tratado de eliminar las paradojas es establecer una jerarquización de lenguajes (Tarski). Esto resulta inaceptable porque las distinciones jerárquicas se introducen para evitar la inconsistencia, pero como la prueba de esto son las paradojas mismas, el problema filosófico no queda resuelto por tales distinciones. Por otra parte, esta jerarquización —el mismo Tarski lo afirma— sólo es posible respecto de lenguajes formales y es en el lenguaje ordinario donde el problema filosófico se plantea. Tarski no sostiene que un lenguaje natural, como el inglés, sea inconsistente y que por ello tenga que ser reformado. Para él un lenguaje natural no tiene ‘una estructura claramente especificada’, por lo cual no tiene un sentido exacto el plantearse si es o no consistente. Pero en el caso de que un lenguaje natural fuese ‘semánticamente cerrado’ (o sea, que tuvieran vigencia las reglas ordinarias de la lógica dentro de él), pienso que sería necesariamente inconsistente.
Ni la teoría de los tipos ni ningún tipo de jerarquización propuesta como solución a las paradojas es satisfactoria, ya sea porque deja un número de paradojas por solucionar, o porque tal solución está construida ad hoc sin gozar de una racionalidad independiente.
El tratamiento de las paradojas que yo propongo hace uso de una distinción de tipos (si así se quiere describir), pero es tal que tiene racionalidad independiente, no está introducida para resolver las paradojas simplemente. Hacer uso de esta distinción es completamente distinto a formular una jerarquía infinita de tipos con reglas que restringen las posibilidades de membresía a clase o, lo que es peor, de aplicación de predicados a sujetos. Este tratamiento vendrá explícito en la Parte II de este artículo.
Ya que todas estas paradojas parecen tener una fuente común, y por lo mismo parece ser que un solo tratamiento dará la solución filosófica a todas ellas, la distinción entre paradojas ‘semánticas’ o ‘lingüísticas’ y las puramente ‘lógico-matemáticas’ me parece superficial.
Las reglas que gobiernan los tipos y la jerarquización de lenguajes no tienen una autoridad general; son simples mecanismos que alguien puede adoptar o no en la construcción de un sistema. Estos mecanismos previenen de manera efectiva el tipo de auto-dependencia que se usa en todas estas paradojas, pero previenen muchas más cosas aún. Muchas cuestiones que violarían principios jerárquicos son en sí mismas inocentes; se hacen víctimas de culpa por asociación. Está ampliamente reconocido que estos mecanismos jerárquicos son incómodos e inconvenientes; pero lo que es más, son filosóficamente errados, sugieren impropiedades donde no hay ninguna.
La verdadera moraleja extraída de las paradojas es que debemos tener cuidado de no dejarnos engañar por palabras o por símbolos. Al decidir lo que son contradicciones reales (y quizá también en otras tareas) necesitamos añadir sobre los cálculos formales y mecánicos la reflexión informal auto-consciente: ‘¿hay realmente un problema aquí o no?’