Pureza del método y construcción de teorías: el caso de Kronecker y Dedekind en teoría algebraica de números
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Resumen
La discusión sobre pureza del método suele enfatizar el estudio de demostraciones particulares de la práctica matemática. Una crítica a esta posición cuestiona el valor de la pureza al afirmar que el “progreso matemático” depende esencialmente del empleo de métodos impuros. Este artículo muestra que una perspectiva más holística, centrada en cómo las demandas de pureza pueden operar en la construcción de teorías autónomas, permite identificar un contexto donde la pureza del método adquiere valor en la práctica matemática. En particular, se muestra la relevancia de tales demandas en el caso de las teorías algebraicas de números de Kronecker y Dedekind.
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Nigro Puente, G. (2023). Pureza del método y construcción de teorías: el caso de Kronecker y Dedekind en teoría algebraica de números. Crítica. Revista Hispanoamericana De Filosofía, 55(164), 57–91. https://doi.org/10.22201/iifs.18704905e.2023.1424
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Arana, Andrew, 2022, “Idéaux de Preuve: Explication Et Pureté”, en Andrew Arana y Marco Panza (eds.), Précis de philosophie de la logique et des mathématiques, Volume 2, philosophie des mathématiques, Éditions de la Sorbonne, París, pp. 387–425.
Arana, Andrew, 2017, “On the Alleged Simplicity of Impure Proof”, en Roman Kossak, y Philip Ording (eds.), Simplicity: Ideals of Practice in Mathematics and the Arts, Springer Cham, Suiza, pp. 205–226.
Arana, Andrew, 2014, “Purity in Arithmetic: Some Formal and Informal Issues”, en Godehard Link (ed.), Formalism and Beyond. On the Nature of Mathematical Discourse, volumen 23 en la serie Logos, De Gruyter, Munich/Boston, pp. 315–335.
Arana, Andrew, 2008, “Logical and Semantic Purity”, Protosociology, vol. 25, pp. 36–48.
Arana, Andrew y Paolo Mancosu, 2012, “On the Relationship between Plane and Solid Geometry”, The Review of Symbolic Logic, vol. 5, no. 2, pp. 294–353.
Avigad, Jeremy, 2006, “Methodology and Metaphysics in the Development of Dedekind’s Theory of Ideals”, en José Ferreirós y Jeremmy J. Gray (eds.), The Architecture of Modern Mathematics, Oxford University Press, Nueva York, pp. 159–186.
Baldwin, John T., 2013, “Formalization, Primitive Concepts, and Purity”, The Review of Symbolic Logic, vol. 6, no. 1, pp. 87–128.
Beaney, Michael, 2006, “Frege and the Role of Historical Elucidation: Methodology and the Foundations of Mathematics”, en José Ferreirós, y Jeremy J. Gray (eds.), The Architecture of Modern Mathematics: Essays in History and Philosophy, Oxford University Press, Nueva York, pp. 47–66.
Boniface, Jacqueline, 2005, “Leopold Kronecker’s Conception of the Foundations of Mathematics”, Philosophia Scientiae, vol. 9, no. S2, pp. 143–156.
Boniface, Jacqueline y Norbert Schappacher, 2001, “Sur le concept de nombre en mathématique”, Cours inédit de Leopold Kronecker à Berlin (1891), Revue d’histoire des mathématiques, vol. 7, no. 2, pp. 207–275.
Bourdieu, Pierre, 2002, Questions de sociologie, 2a edición, Éditions de Minuit, París.
Cantor, Georg, 2006, Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Escritos y correspondencia selecta, ed. José Ferreirós, y trad. José Ferreirós y Emilio Gómez-Caminero, Crítica, Madrid.
Cantor, Georg, 1991, Georg Cantor: Briefe, ed. Meschkowski Herberted, y Winfried Nilson, Springer.
Cantor, Georg, 1883, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre: ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen, Teubner, Leipzig.
Cellucci, Carlo, 2017, Rethinking Knowledge: The Heuristic View (European Studies in Philosophy of Science, volume 4), Springer.
Corry, Leo, 2004, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, Birkhäuser Basel, Suiza.
Davenport, Harold, 2013, Multiplicative Number Theory (Graduate Texts in Mathematics, volume 74), Springer Science and Business Media, Alemania.
Dedekind, Richard, 2014, “¿Qué son y para qué sirven los números? y otros escritos sobre los fundamentos de la matemática”, ed. y trad. José Ferreirós, Alianza, Madrid.
Dedekind, Richard, 1932, Gesammelte mathematische Werke, volume 3, Druckund Verlas Ton Friedr.
Dedekind, Richard, 1931, Gesammelte mathematische Werke, volume 2, Druckund Verlas Ton Friedr.
Dedekind, Richard, 1930, Gesammelte mathematische Werke, volume 1, Druckund Verlas Ton Friedr.
Dedekind, Richard, 1895, “Üeber die Begründung der Idealtheorie”, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1894, pp. 106–113. En Dedekind 1931, pp. 50–58.
Dedekind, Richard, 1888, “Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig”, en Dedekind 1932, pp. 335–391. Trad. al castellano en Dedekind 2014.
Dedekind, Richard, 1877, “Sur la théorie des nombres entiers algébriques”, Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, vol. 1, no. 1, pp. 69–92. Editado separadamente en Gauthier-Villars, París, 1977. Citas y referencias a la reimpresión parcial en Dedekind 1932, pp. 262–296.
Dedekind, Richard, 1872, Stetigkeit und irrationale Zahlen. F. Vieweg und sohn, en Dedekind 1932, pp. 315–334. Trad. al castellano en Dedekind 2014.
Detlefsen, Michael, 2008, “Purity as an Ideal of Proof”, en Paolo Mancosu (ed.), The Philosophy of Mathematical Practice, Oxford University Press, Oxford, pp. 179–197.
Detlefsen, Michael y Andrew Arana, 2011, “Purity of Methods”, Philosophers’ Imprint, vol. 11, no. 2, pp. 1–20.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1897, G. Lejeune Dirichlet’s Werke, Band II, Druck Und Verlag Von Georg, Berlín.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1889, G. Lejeune Dirichlet’s Werke, Band I, Druck Und Verlag Von Georg, Berlín.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1854, “Über den ersten der von Gauß gegebenen Beweise des Reciprocitätsgesetzes in der Theorie der quadratischen Reste”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), vol. 47, pp. 139–150. En Dirichlet 1897, pp. 121–137.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1852, “Gedächtnissrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi”, Band II, en Leopold Kronecker Wercke (ed.), 1897, pp. 225–252, Druck Und Verlag Von Georg, Berlín.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1842, “Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, pp. 291–371; reimpreso en Dirichlet 1889, pp. 533–518.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1840, “Recherches sur diverses applications de l’Analyse infinitésimale à la Théorie des Nombres”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 21, pp. 1–12. En Dirichlet 1897, pp. 411–496.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1838, “Sur l’usage des séries infinies dans la théorie des nombres”, en Dirichlet 1889, pp. 357–374.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1837, “Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält”, en Dirichlet 1889, pp. 313–342.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1829, “Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 4, pp. 157–169.
Dugac, Pierre, 1973, “Eléments d’analyse de Karl Weierstrass”, Archive for History of Exact Sciences, vol. 10, pp. 41–174.
Edwards, Harold M., 2013, Divisor Theory, Springer Science and Business Media, Alemania.
Edwards, Harold M., 1989, “Kronecker’s Views on the Foundations of Mathematics”, en David E. Rowe y John McCleary (eds.), Ideas and Their Reception: Proceedings of the Symposium on the History of Modern Mathematics, Vassar College, Poughkeepsie, New York, June 20–24, 1989, pp. 65–77, Elsevier, Estados Unidos.
Edwards, Harold M., 1983, “Dedekind’s Invention of Ideals”, Bulletin of the London Mathematical Society, vol. 15, no. 1, pp. 8–17.
Edwards, Harold M., 1980, “The Genesis of Ideal Theory”, Archive for History of Exact Sciences, pp. 321–378.
Edwards, Harold M., Olaf Neumann, y Walter Purkert, 1982, “Dedekinds ‘Bunte Bemerkungen’ zu Kroneckers ‘Grundzüge’ ”, Archive for History of Exact Sciences, vol. 27, no. 1, pp. 49–85.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1975, Mathematische Werke, vol. 2, Chelsea Publ., Nueva York.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1847, Mathematische Abhandlungen: besonders aus dem Gebiete der höhern Arithmetik und der elliptischen Functionen. Mit einer Vorrede von Gauss, Reimer, Alemania.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1845, “Applications de l’Algèbre à l’Arithmétique transcendante”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 29, pp. 177–184. En Eisenstein 1847, pp. 121–128.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1844, “Einfacher Beweis und Verallgemeinerung des Fundamentaltheorems für die biquadratischen Reste”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 28, pp. 223–245.
Ferreirós, José, 2023, “Conceptual Structuralism”, Journal for General Philosophy of Science, vol. 54, pp. 125–148.
Ferreirós, José, 2016, “Sobre la certeza de la aritmética”, en José Ferreirós, y Abel Lassalle Casanave (eds.), El árbol de los números, Editorial Universidad de Sevilla, España, pp. 193–118.
Ferreirós, José, 2015, Mathematical Knowledge and the Interplay of Practices, Princeton University Press, Nueva Jersey.
Ferreirós, José, 2009, “Hilbert, Logicism, and Mathematical Existence”, Synthese, vol. 170, no. 1, pp. 33–70.
Ferreirós, José, 2007a, Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics, Springer Science and Business Media, Alemania.
Ferreirós, José, 2007b, “The Rise of Pure Mathematics as Arithmetic with Gauss”, en Goldstein, Schappacher, and Schwermer (eds.) 2007, pp. 235–268.
Ferreirós, José, y Abel Lassalle-Casanave, 2022, “Dedekind and Wolffian Deductive Method”, Journal for General Philosophy of Science, vol. 53, pp. 345–365.
Ferreirós, José, y Erick H. Reck, 2020, “Dedekind’s Mathematical Structuralism: From Galois Theory to Numbers, Sets, and Functions”, en Erich H. Reck, and Georg Schiemer (eds.), The Prehistory of Mathematical Structuralism, Oxford University Press, Oxford, pp. 59–87.
Gauss, Carl Fiedrich, 1917, Werke, vol. X.1, Nachtraege zur reinen Mathematik. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Teubner, Leipzig.
Gauss, Carl Fiedrich, 1866, Werke, vol. III, Analysis. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Universitäts-Druckerei, Gotinga.
Gauss, Carl Fiedrich, 1863, Werke, vol. II, Höhere Arithmetik. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Universitäts-Druckerei, Gotinga, 2a edición aumentada, 1876.
Gauss, Carl Fiedrich, 1849, Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen, en Gauss 1866, pp. 113–115.
Gauss, Carl Fiedrich, 1831, Theoria residuorum biquadraticorum, Comm. II, en Gauss 1863, pp. 169–178.
Gauss, Carl Fiedrich, 1818, “Neue Beweise und Erweiterungen des Fundamentalsatzes in der Lehre von den quadratischen Resten”, en Untersuchungen Über Höhere Arithmetik, AMS Chelsea Publishing, 1986, pp. 496–510.
Goldstein, Catherine y Norbert Schappacher, y Joachim Schwermer (eds.), 2007, The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlín.
Goldstein, Catherine y Norbert Schappacher, 2007a, “A Book in Search of a Discipline (1801–1860)”, en Goldstein, Schappacher, y Schwermer (eds.) 2007, pp. 2–65.
Goldstein, Catherine y Norbert Schappacher, 2007b, “Several Disciplines and a Book (1860–1901)”, en Goldstein, Schappacher, y Schwermer (eds.) 2007, pp. 66–103.
Gray, Jeremy y John Fauvel, 1987, The History of Mathematics: A Reader, Macmillan Education, Reino Unido.
Guntau, Martin y Hubert Laitko, 1987, “Entstehung und Wesen wissenschaftlicher Disziplinen”, en Martin Guntau and Hubert Laitko (eds.), Der Ursprung der modernen Wissenschaften, Studien zur Entstehung wissenschaftlicher Disziplinen, Akademie-Verlag Berlin, pp. 17–89. Reimpreso por De Gruyter en 2022. https://doi.org/10.1515/9783112598627
Hilbert, David, 1970, “Axiomatisches Denken”, en Gesammelte Abhandlungen, Band III, Springer, pp. 146–156.
Hilbert, David, 1902, “Mathematical Problems”, Bulletin-American Mathematical Society, vol. 37, no. 4, pp. 407–436. [Versión en inglés: Mary Winston Newson.]
Hilbert, David [1898/1899], “Grundlagen der Euklidischen Geometrie”, en Michael Hallett, y Ulrich Majer (eds.), David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Geometry 1891–1902, Springer Science and Business Media, Alemania, 2004, pp. 221–286.
Hilbert, David, 1897, Die Theorie der algebraischen Zahlkörper. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 4. [Versión en inglés: I. Adamson, The Theory of Algebraic Number Fields, intr. Franz Lemmermeyer, Norbert Schappacher, y René Schoof, Springer, 1998.]
Hurwitz, Adolf, 1895, “Über die Theorie der Ideale”, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, vol. 1894, pp. 291–298.
Jacobi, Carl Gustav Jacob, 1891, “Über die complexen Primzahlen, welche in der Theorie der Reste der 5ten, 8ten und 12ten Potenzen zu betrachten sind”, en Karl Weierstrass (ed.), Gesammelte Werke, Band 6, Verlag Von Georg Reimer, Berlín, pp. 275–280.
Klein, Felix, 2016, Elementary Mathematics from a Higher Standpoint Volume II: Geometry, Springer.
Klein, Felix, 1979, Development of Mathematics in the 19th Century, Math Sci. Press. [Versión en inglés: Gerald M. Akerman.]
Klev, Ansten, 2018, “A Road Map of Dedekind’s Theorem 66 HOPOS”, The Journal of the International Society for the History of Philosophy of Science, vol. 8, no. 2, pp. 241–277.
Klev, Ansten, 2011, “Dedekind and Hilbert on the Foundations of the Deductive Sciences”, The Review of Symbolic Logic, vol. 4, no. 4, pp. 645–681.
Kreisel, Georg, 1980, “Kurt Gödel, 28 April 1906–14 January 1978”, Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 26, pp. 148–224.
Kronecker, Leopold, 1930, Leopold Kronecker’s Werke, volume 5, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1901, Vorlesungen über Zahlentheorie, ed. K. Hensel, volume 2, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1899, Leopold Kronecker’s Werke: Herausgegeben auf veranlassung der Königlich preussischen akademie der wissenschaften, volume 3.1, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1897, Leopold Kronecker’s Werke: Herausgegeben auf veranlassung der Königlich preussischen akademie der wissenschaften, volume 4, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1887a, “Ein Fundamentalsatz der allgemeinen Arithmetik”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 100, pp. 490–510, en Kronecker 1899, pp. 209–240.
Kronecker, Leopold, 1887b, “Über den Zahlbegriff. Crelle J. reine und angew Mathematik”, vol. 101, pp. 337–355, en Kronecker 1899, pp. 249–274.
Kronecker, Leopold, 1886, “Ueber einige Anwendungen der Modulsysteme auf elementare algebraische Fragen”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), vol. 99, pp. 329–371, en Kronecker 1899, pp. 145–207.
Kronecker, Leopold, 1882, “Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen. (Abdruck einer Festschrift zu Herrn EE Kummers Doctor-Jubiläum, 10. September 1881.)”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 93, pp. 1–122, en Kronecker 1897, pp. 237–387.
Kronecker, Leopold, 1857, “Ueber die elliptischen Functionen, für welche complexe Multiplication stattfindet. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin”, pp. 363–372, en Kronecker 1897, pp. 177–184.
Kummer, Ernst Eduard, 1975, Collected Papers II Function Theory, Geometry and Miscellaneous, ed. André Weil, Springer.
Kummer, Ernst Eduard, 1860, “Gedächtnissrede auf Gustav Peter Lejeune Dirichlet”, en Leopold Kronecker (ed.) 1897, G. Lejeune Dirichlet’s Werke, Band II, Druck Und Verlag Von Georg, pp. 309–344.
Kummer, Ernst Eduard, 1859, Über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze den Resten und Nichtresten der Potenze, deren Grand eine Primzahl ist, Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Druckerei der Königl.
Kummer, Ernst Eduard, 1839, “Rezension”, Jahrbücher für wissenschaftliche Kritik, 13 y 14, Berlín, pp. 101–109.
Landau, Edmund, 1917, “Richard Dedekind-Geddchtnisrede. Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen”, pp. 50–70.
Lassalle Casanave, Abel, 2019, Por construção de conceitos: em torno da filosofia kantiana da matemática, PUC-Rio, Río de Janeiro.
Laugwitz, Detlef, 1999, Bernhard Riemann, 1826–1866: Turning Points in the Conception of Mathematics, Springer.
Lemmermeyer, Franz, 2013, Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein, Springer Science and Business Media, Alemania.
Lemmermeyer, Franz, 2007, “The Development of the Principal Genus Theorem”, en Goldstein, Schappacher, and Schwermer 2007, Springer, Berlín, pp. 529–561.
Lipschitz, Rudolf, 1986, Briefwechsel mit Cantor, Dedekind, Helmholtz, Kronecker, Weierstrass und anderen, ed. Winfried Scharlau, Springer.
Minkowski, Hermann, 1911, Gesammelte Abhandlungen, volume 2, BG Teubner, Leipzig.
Ohm, Martin, 1842, Der Geist der mathematischen Analysis und ihr Verhältniss zur Schule, Band I, Duncker und Humblo, Berlín.
Pieri, Mario, 1901, “Sur la Géométrie envisagée comme un système purement logique”, Logique et Histoire des Sciences, vol. 3, pp. 367–404.
Rescher, Nicholas, 2003, Epistemology: An introduction to the Theory of Knowledge (SUNY Series in Philosophy), State University of New York Press, Albany.
Riemann, Bernhard, 1876, Bernhard Riemann’s gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass, ed. Richard Dedekind y Heinrich Weber, BG Teubner, Leipzig.
Seoane, José, 2017, “On Mathematical Elucidation”, Revista Portuguesa de Filosofia, vol. 73, no. 3/4, pp. 1405–1422.
Sieg, Wilfried y Dirk Schlimm, 2005, “Dedekind’s Analysis of Number: Systems and Axioms”, Synthese, vol. 147, no. 1, pp. 121–170.
Sinaceur, Mohammed Allal, 1988, “Dedekind et le programme de Riemann”, seguido de la traducción de Richard Dedekind, de Analytische Untersuchungen zu Bernhard Riemann’s Abhandlungen uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen, Revue D’histoire Des Sciences, vol. 41, no. 3–4, pp. 237–296.
Stein, Howard, 1988, “Logos, Logic, and Logistiké: Some Philosophical Remarks on the Nineteenth Century Transformation of Mathematics”, History and Philosophy of Modern Mathematics, vol. 11, pp. 238–259.
Stichweh, Rudolf, 1984, Zur Entstehung des modernen Systems wissenschaftlicher Disziplinen: Physik in Deutschland 1740–1890, Suhrkamp, Fráncfort.
Von Waltershausen, Wolfgang Sartorius, 1856, Gauss: zum Gedächtnis, S. Hirzel, Leipzig.
Weierstrass, Karl, 1924, “Zur funktionentheorie”, Acta Math., vol. 45, pp. 1–10. Publicación de una sesión del último seminario ofrecido por Weierstrass en Berlín el 24 de mayo de 1884.
Weyl, Hermann, 1944, “David Hilbert and His Mathematical Work”, Journal of Symbolic Logic, vol. 9, no. 4, pp. 612–654.
Arana, Andrew, 2017, “On the Alleged Simplicity of Impure Proof”, en Roman Kossak, y Philip Ording (eds.), Simplicity: Ideals of Practice in Mathematics and the Arts, Springer Cham, Suiza, pp. 205–226.
Arana, Andrew, 2014, “Purity in Arithmetic: Some Formal and Informal Issues”, en Godehard Link (ed.), Formalism and Beyond. On the Nature of Mathematical Discourse, volumen 23 en la serie Logos, De Gruyter, Munich/Boston, pp. 315–335.
Arana, Andrew, 2008, “Logical and Semantic Purity”, Protosociology, vol. 25, pp. 36–48.
Arana, Andrew y Paolo Mancosu, 2012, “On the Relationship between Plane and Solid Geometry”, The Review of Symbolic Logic, vol. 5, no. 2, pp. 294–353.
Avigad, Jeremy, 2006, “Methodology and Metaphysics in the Development of Dedekind’s Theory of Ideals”, en José Ferreirós y Jeremmy J. Gray (eds.), The Architecture of Modern Mathematics, Oxford University Press, Nueva York, pp. 159–186.
Baldwin, John T., 2013, “Formalization, Primitive Concepts, and Purity”, The Review of Symbolic Logic, vol. 6, no. 1, pp. 87–128.
Beaney, Michael, 2006, “Frege and the Role of Historical Elucidation: Methodology and the Foundations of Mathematics”, en José Ferreirós, y Jeremy J. Gray (eds.), The Architecture of Modern Mathematics: Essays in History and Philosophy, Oxford University Press, Nueva York, pp. 47–66.
Boniface, Jacqueline, 2005, “Leopold Kronecker’s Conception of the Foundations of Mathematics”, Philosophia Scientiae, vol. 9, no. S2, pp. 143–156.
Boniface, Jacqueline y Norbert Schappacher, 2001, “Sur le concept de nombre en mathématique”, Cours inédit de Leopold Kronecker à Berlin (1891), Revue d’histoire des mathématiques, vol. 7, no. 2, pp. 207–275.
Bourdieu, Pierre, 2002, Questions de sociologie, 2a edición, Éditions de Minuit, París.
Cantor, Georg, 2006, Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Escritos y correspondencia selecta, ed. José Ferreirós, y trad. José Ferreirós y Emilio Gómez-Caminero, Crítica, Madrid.
Cantor, Georg, 1991, Georg Cantor: Briefe, ed. Meschkowski Herberted, y Winfried Nilson, Springer.
Cantor, Georg, 1883, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre: ein mathematisch-philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen, Teubner, Leipzig.
Cellucci, Carlo, 2017, Rethinking Knowledge: The Heuristic View (European Studies in Philosophy of Science, volume 4), Springer.
Corry, Leo, 2004, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, Birkhäuser Basel, Suiza.
Davenport, Harold, 2013, Multiplicative Number Theory (Graduate Texts in Mathematics, volume 74), Springer Science and Business Media, Alemania.
Dedekind, Richard, 2014, “¿Qué son y para qué sirven los números? y otros escritos sobre los fundamentos de la matemática”, ed. y trad. José Ferreirós, Alianza, Madrid.
Dedekind, Richard, 1932, Gesammelte mathematische Werke, volume 3, Druckund Verlas Ton Friedr.
Dedekind, Richard, 1931, Gesammelte mathematische Werke, volume 2, Druckund Verlas Ton Friedr.
Dedekind, Richard, 1930, Gesammelte mathematische Werke, volume 1, Druckund Verlas Ton Friedr.
Dedekind, Richard, 1895, “Üeber die Begründung der Idealtheorie”, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1894, pp. 106–113. En Dedekind 1931, pp. 50–58.
Dedekind, Richard, 1888, “Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, Braunschweig”, en Dedekind 1932, pp. 335–391. Trad. al castellano en Dedekind 2014.
Dedekind, Richard, 1877, “Sur la théorie des nombres entiers algébriques”, Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques, vol. 1, no. 1, pp. 69–92. Editado separadamente en Gauthier-Villars, París, 1977. Citas y referencias a la reimpresión parcial en Dedekind 1932, pp. 262–296.
Dedekind, Richard, 1872, Stetigkeit und irrationale Zahlen. F. Vieweg und sohn, en Dedekind 1932, pp. 315–334. Trad. al castellano en Dedekind 2014.
Detlefsen, Michael, 2008, “Purity as an Ideal of Proof”, en Paolo Mancosu (ed.), The Philosophy of Mathematical Practice, Oxford University Press, Oxford, pp. 179–197.
Detlefsen, Michael y Andrew Arana, 2011, “Purity of Methods”, Philosophers’ Imprint, vol. 11, no. 2, pp. 1–20.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1897, G. Lejeune Dirichlet’s Werke, Band II, Druck Und Verlag Von Georg, Berlín.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1889, G. Lejeune Dirichlet’s Werke, Band I, Druck Und Verlag Von Georg, Berlín.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1854, “Über den ersten der von Gauß gegebenen Beweise des Reciprocitätsgesetzes in der Theorie der quadratischen Reste”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), vol. 47, pp. 139–150. En Dirichlet 1897, pp. 121–137.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1852, “Gedächtnissrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi”, Band II, en Leopold Kronecker Wercke (ed.), 1897, pp. 225–252, Druck Und Verlag Von Georg, Berlín.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1842, “Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, pp. 291–371; reimpreso en Dirichlet 1889, pp. 533–518.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1840, “Recherches sur diverses applications de l’Analyse infinitésimale à la Théorie des Nombres”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 21, pp. 1–12. En Dirichlet 1897, pp. 411–496.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1838, “Sur l’usage des séries infinies dans la théorie des nombres”, en Dirichlet 1889, pp. 357–374.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1837, “Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält”, en Dirichlet 1889, pp. 313–342.
Dirichlet, Peter Gustav Lejeune, 1829, “Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 4, pp. 157–169.
Dugac, Pierre, 1973, “Eléments d’analyse de Karl Weierstrass”, Archive for History of Exact Sciences, vol. 10, pp. 41–174.
Edwards, Harold M., 2013, Divisor Theory, Springer Science and Business Media, Alemania.
Edwards, Harold M., 1989, “Kronecker’s Views on the Foundations of Mathematics”, en David E. Rowe y John McCleary (eds.), Ideas and Their Reception: Proceedings of the Symposium on the History of Modern Mathematics, Vassar College, Poughkeepsie, New York, June 20–24, 1989, pp. 65–77, Elsevier, Estados Unidos.
Edwards, Harold M., 1983, “Dedekind’s Invention of Ideals”, Bulletin of the London Mathematical Society, vol. 15, no. 1, pp. 8–17.
Edwards, Harold M., 1980, “The Genesis of Ideal Theory”, Archive for History of Exact Sciences, pp. 321–378.
Edwards, Harold M., Olaf Neumann, y Walter Purkert, 1982, “Dedekinds ‘Bunte Bemerkungen’ zu Kroneckers ‘Grundzüge’ ”, Archive for History of Exact Sciences, vol. 27, no. 1, pp. 49–85.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1975, Mathematische Werke, vol. 2, Chelsea Publ., Nueva York.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1847, Mathematische Abhandlungen: besonders aus dem Gebiete der höhern Arithmetik und der elliptischen Functionen. Mit einer Vorrede von Gauss, Reimer, Alemania.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1845, “Applications de l’Algèbre à l’Arithmétique transcendante”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 29, pp. 177–184. En Eisenstein 1847, pp. 121–128.
Eisenstein, Ferdinand Gotthold, 1844, “Einfacher Beweis und Verallgemeinerung des Fundamentaltheorems für die biquadratischen Reste”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 28, pp. 223–245.
Ferreirós, José, 2023, “Conceptual Structuralism”, Journal for General Philosophy of Science, vol. 54, pp. 125–148.
Ferreirós, José, 2016, “Sobre la certeza de la aritmética”, en José Ferreirós, y Abel Lassalle Casanave (eds.), El árbol de los números, Editorial Universidad de Sevilla, España, pp. 193–118.
Ferreirós, José, 2015, Mathematical Knowledge and the Interplay of Practices, Princeton University Press, Nueva Jersey.
Ferreirós, José, 2009, “Hilbert, Logicism, and Mathematical Existence”, Synthese, vol. 170, no. 1, pp. 33–70.
Ferreirós, José, 2007a, Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics, Springer Science and Business Media, Alemania.
Ferreirós, José, 2007b, “The Rise of Pure Mathematics as Arithmetic with Gauss”, en Goldstein, Schappacher, and Schwermer (eds.) 2007, pp. 235–268.
Ferreirós, José, y Abel Lassalle-Casanave, 2022, “Dedekind and Wolffian Deductive Method”, Journal for General Philosophy of Science, vol. 53, pp. 345–365.
Ferreirós, José, y Erick H. Reck, 2020, “Dedekind’s Mathematical Structuralism: From Galois Theory to Numbers, Sets, and Functions”, en Erich H. Reck, and Georg Schiemer (eds.), The Prehistory of Mathematical Structuralism, Oxford University Press, Oxford, pp. 59–87.
Gauss, Carl Fiedrich, 1917, Werke, vol. X.1, Nachtraege zur reinen Mathematik. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Teubner, Leipzig.
Gauss, Carl Fiedrich, 1866, Werke, vol. III, Analysis. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Universitäts-Druckerei, Gotinga.
Gauss, Carl Fiedrich, 1863, Werke, vol. II, Höhere Arithmetik. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Universitäts-Druckerei, Gotinga, 2a edición aumentada, 1876.
Gauss, Carl Fiedrich, 1849, Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen, en Gauss 1866, pp. 113–115.
Gauss, Carl Fiedrich, 1831, Theoria residuorum biquadraticorum, Comm. II, en Gauss 1863, pp. 169–178.
Gauss, Carl Fiedrich, 1818, “Neue Beweise und Erweiterungen des Fundamentalsatzes in der Lehre von den quadratischen Resten”, en Untersuchungen Über Höhere Arithmetik, AMS Chelsea Publishing, 1986, pp. 496–510.
Goldstein, Catherine y Norbert Schappacher, y Joachim Schwermer (eds.), 2007, The Shaping of Arithmetic after C.F. Gauss’s Disquisitiones Arithmeticae, Springer, Berlín.
Goldstein, Catherine y Norbert Schappacher, 2007a, “A Book in Search of a Discipline (1801–1860)”, en Goldstein, Schappacher, y Schwermer (eds.) 2007, pp. 2–65.
Goldstein, Catherine y Norbert Schappacher, 2007b, “Several Disciplines and a Book (1860–1901)”, en Goldstein, Schappacher, y Schwermer (eds.) 2007, pp. 66–103.
Gray, Jeremy y John Fauvel, 1987, The History of Mathematics: A Reader, Macmillan Education, Reino Unido.
Guntau, Martin y Hubert Laitko, 1987, “Entstehung und Wesen wissenschaftlicher Disziplinen”, en Martin Guntau and Hubert Laitko (eds.), Der Ursprung der modernen Wissenschaften, Studien zur Entstehung wissenschaftlicher Disziplinen, Akademie-Verlag Berlin, pp. 17–89. Reimpreso por De Gruyter en 2022. https://doi.org/10.1515/9783112598627
Hilbert, David, 1970, “Axiomatisches Denken”, en Gesammelte Abhandlungen, Band III, Springer, pp. 146–156.
Hilbert, David, 1902, “Mathematical Problems”, Bulletin-American Mathematical Society, vol. 37, no. 4, pp. 407–436. [Versión en inglés: Mary Winston Newson.]
Hilbert, David [1898/1899], “Grundlagen der Euklidischen Geometrie”, en Michael Hallett, y Ulrich Majer (eds.), David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Geometry 1891–1902, Springer Science and Business Media, Alemania, 2004, pp. 221–286.
Hilbert, David, 1897, Die Theorie der algebraischen Zahlkörper. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 4. [Versión en inglés: I. Adamson, The Theory of Algebraic Number Fields, intr. Franz Lemmermeyer, Norbert Schappacher, y René Schoof, Springer, 1998.]
Hurwitz, Adolf, 1895, “Über die Theorie der Ideale”, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, vol. 1894, pp. 291–298.
Jacobi, Carl Gustav Jacob, 1891, “Über die complexen Primzahlen, welche in der Theorie der Reste der 5ten, 8ten und 12ten Potenzen zu betrachten sind”, en Karl Weierstrass (ed.), Gesammelte Werke, Band 6, Verlag Von Georg Reimer, Berlín, pp. 275–280.
Klein, Felix, 2016, Elementary Mathematics from a Higher Standpoint Volume II: Geometry, Springer.
Klein, Felix, 1979, Development of Mathematics in the 19th Century, Math Sci. Press. [Versión en inglés: Gerald M. Akerman.]
Klev, Ansten, 2018, “A Road Map of Dedekind’s Theorem 66 HOPOS”, The Journal of the International Society for the History of Philosophy of Science, vol. 8, no. 2, pp. 241–277.
Klev, Ansten, 2011, “Dedekind and Hilbert on the Foundations of the Deductive Sciences”, The Review of Symbolic Logic, vol. 4, no. 4, pp. 645–681.
Kreisel, Georg, 1980, “Kurt Gödel, 28 April 1906–14 January 1978”, Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, vol. 26, pp. 148–224.
Kronecker, Leopold, 1930, Leopold Kronecker’s Werke, volume 5, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1901, Vorlesungen über Zahlentheorie, ed. K. Hensel, volume 2, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1899, Leopold Kronecker’s Werke: Herausgegeben auf veranlassung der Königlich preussischen akademie der wissenschaften, volume 3.1, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1897, Leopold Kronecker’s Werke: Herausgegeben auf veranlassung der Königlich preussischen akademie der wissenschaften, volume 4, BG Teubner, Leipzig.
Kronecker, Leopold, 1887a, “Ein Fundamentalsatz der allgemeinen Arithmetik”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 100, pp. 490–510, en Kronecker 1899, pp. 209–240.
Kronecker, Leopold, 1887b, “Über den Zahlbegriff. Crelle J. reine und angew Mathematik”, vol. 101, pp. 337–355, en Kronecker 1899, pp. 249–274.
Kronecker, Leopold, 1886, “Ueber einige Anwendungen der Modulsysteme auf elementare algebraische Fragen”, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), vol. 99, pp. 329–371, en Kronecker 1899, pp. 145–207.
Kronecker, Leopold, 1882, “Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen. (Abdruck einer Festschrift zu Herrn EE Kummers Doctor-Jubiläum, 10. September 1881.)”, Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 93, pp. 1–122, en Kronecker 1897, pp. 237–387.
Kronecker, Leopold, 1857, “Ueber die elliptischen Functionen, für welche complexe Multiplication stattfindet. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin”, pp. 363–372, en Kronecker 1897, pp. 177–184.
Kummer, Ernst Eduard, 1975, Collected Papers II Function Theory, Geometry and Miscellaneous, ed. André Weil, Springer.
Kummer, Ernst Eduard, 1860, “Gedächtnissrede auf Gustav Peter Lejeune Dirichlet”, en Leopold Kronecker (ed.) 1897, G. Lejeune Dirichlet’s Werke, Band II, Druck Und Verlag Von Georg, pp. 309–344.
Kummer, Ernst Eduard, 1859, Über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze den Resten und Nichtresten der Potenze, deren Grand eine Primzahl ist, Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Druckerei der Königl.
Kummer, Ernst Eduard, 1839, “Rezension”, Jahrbücher für wissenschaftliche Kritik, 13 y 14, Berlín, pp. 101–109.
Landau, Edmund, 1917, “Richard Dedekind-Geddchtnisrede. Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen”, pp. 50–70.
Lassalle Casanave, Abel, 2019, Por construção de conceitos: em torno da filosofia kantiana da matemática, PUC-Rio, Río de Janeiro.
Laugwitz, Detlef, 1999, Bernhard Riemann, 1826–1866: Turning Points in the Conception of Mathematics, Springer.
Lemmermeyer, Franz, 2013, Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein, Springer Science and Business Media, Alemania.
Lemmermeyer, Franz, 2007, “The Development of the Principal Genus Theorem”, en Goldstein, Schappacher, and Schwermer 2007, Springer, Berlín, pp. 529–561.
Lipschitz, Rudolf, 1986, Briefwechsel mit Cantor, Dedekind, Helmholtz, Kronecker, Weierstrass und anderen, ed. Winfried Scharlau, Springer.
Minkowski, Hermann, 1911, Gesammelte Abhandlungen, volume 2, BG Teubner, Leipzig.
Ohm, Martin, 1842, Der Geist der mathematischen Analysis und ihr Verhältniss zur Schule, Band I, Duncker und Humblo, Berlín.
Pieri, Mario, 1901, “Sur la Géométrie envisagée comme un système purement logique”, Logique et Histoire des Sciences, vol. 3, pp. 367–404.
Rescher, Nicholas, 2003, Epistemology: An introduction to the Theory of Knowledge (SUNY Series in Philosophy), State University of New York Press, Albany.
Riemann, Bernhard, 1876, Bernhard Riemann’s gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass, ed. Richard Dedekind y Heinrich Weber, BG Teubner, Leipzig.
Seoane, José, 2017, “On Mathematical Elucidation”, Revista Portuguesa de Filosofia, vol. 73, no. 3/4, pp. 1405–1422.
Sieg, Wilfried y Dirk Schlimm, 2005, “Dedekind’s Analysis of Number: Systems and Axioms”, Synthese, vol. 147, no. 1, pp. 121–170.
Sinaceur, Mohammed Allal, 1988, “Dedekind et le programme de Riemann”, seguido de la traducción de Richard Dedekind, de Analytische Untersuchungen zu Bernhard Riemann’s Abhandlungen uber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen, Revue D’histoire Des Sciences, vol. 41, no. 3–4, pp. 237–296.
Stein, Howard, 1988, “Logos, Logic, and Logistiké: Some Philosophical Remarks on the Nineteenth Century Transformation of Mathematics”, History and Philosophy of Modern Mathematics, vol. 11, pp. 238–259.
Stichweh, Rudolf, 1984, Zur Entstehung des modernen Systems wissenschaftlicher Disziplinen: Physik in Deutschland 1740–1890, Suhrkamp, Fráncfort.
Von Waltershausen, Wolfgang Sartorius, 1856, Gauss: zum Gedächtnis, S. Hirzel, Leipzig.
Weierstrass, Karl, 1924, “Zur funktionentheorie”, Acta Math., vol. 45, pp. 1–10. Publicación de una sesión del último seminario ofrecido por Weierstrass en Berlín el 24 de mayo de 1884.
Weyl, Hermann, 1944, “David Hilbert and His Mathematical Work”, Journal of Symbolic Logic, vol. 9, no. 4, pp. 612–654.
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