Differential and Projectible Predicates

Resumen

En un artículo reciente ("Some Thoughts on Goodman's Riddle", Analysis, Marzo 1967), Michael Anthony Slote propone una "respuesta parcial" al nuevo enigma de la inducción planteado por Goodman. Lo que quiero mostrar en este trabajo es que la solución propuesta por Slote es completamente inadecuada.

Slote introduce una doble distinción: una entre predicados diferenciales y predicados no-diferenciales y la otra entre predicados inductivamente viciosos y predicados inductivamente no-viciosos. Dado que no es claro el propósito de Slote al introducir estas distinciones, asumamos que lo que quiere hacer con ellas es señalar un conjunto de condiciones necesarias o suficientes para que un predicado sea proyectible. Veremos que aunque se acepten como legítimas las distinciones de Slote, resultan irrelevantes para resolver los problemas de proyectibilidad. Mostraré que ser un predicado no-diferencial no es una condición necesaria ni suficiente para ser un predicado no-proyectible. Luego trataré de probar que ser un predicado inductivamente vicioso no es tampoco una condición necesaria ni suficiente para que un predicado sea no-proyectible.

Slote define una característica o propiedad diferencial de la siguiente manera: "Una característica f es diferencial, si y sólo si, dado que toda X tenga f y toda Y carezca de f, se sigue lógicamente (es lógicamente imposible que no sea así) que X y Y no sean exactamente (o enteramente) iguales (o similares)" (p. 128). De acuerdo con Slote "verde" sería un predicado diferencial.

Dada esta distinción podría uno esperar que Slote argumentara que todos los predicados no-diferenciales son no-proyectibles, pero Slote no acepta esta idea, ya que da ejemplos de predicados que son no-diferenciales pero proyectibles. Ser un predicado no-diferencial no es pues una condición suficiente para ser un predicado no-proyectible.

Probablemente lo que Slote quiere afirmar es que todos los predicados no-proyectibles son no-diferenciales. Pero esto es también falso. Consideremos el predicado "esmerub" el cual puede definirse así: esmerub_x = _Df. esmeralda_x o rubí_x. El predicado "esmerub" es pues diferencial. Sin embargo, "esmerub" es intuitivamente no-proyectible y que esto es así puede mostrarse mediante el siguiente ejemplo: Supongamos que se han examinado algunas, no todas las esmeraldas, con el objeto de determinar qué, color tienen y se ha encontrado que todas son verdes. Supongamos también que no se ha examinado ningún rubí para determinar su color. Entonces, de acuerdo con la segunda regla de Goodman (p. 103), la hipótesis:

H₁ Todos los esmerubs son verdes, se elimina en favor de la hipótesis con la que entra en conflicto:
H₂ Todas las esmeraldas son verdes.

El predicado "esmerub" es claramente no-proyectible en tal situación y sin embargo es diferencial. Esto muestra que ser un predicado no-diferencial no es una condición necesaria para ser un predicado no-proyectible. Por lo tanto, la distinción entre predicados diferenciales y no-diferenciales no puede ser usada para reemplazar o suplementar la solución de Goodman al nuevo enigma de la inducción.

La segunda distinción introducida por Slote entre predicados inductivamente viciosos e inductivamente no viciosos, no ayuda tampoco a la solución del problema.

Una propiedad inductivamente viciosa es caracterizada por Slote de la siguiente manera: "F es una propiedad inductivamente viciosa, si y sólo si hay un tiempo t presente o futuro tal que, decir que todas las X tienen f, sobre la base de una muestra de X examinada después de t (en el caso en que sea eximanada), no será enteramente igual a todas las otras X que ya (en el momento en que se hace la generalización en cuestión) se han examinado" (p. 130). Esta explicación resulta ininteligible, pues no aparece ningún término sujeto para el predicado "no será enteramente igual". De cualquier forma la distinción entre predicados inductivamente viciosos y predicados inductivamente no viciosos resulta irrelevante para la solución a los problemas de proyectibilidad. Hemos visto que el predicado "esmerub" es no-proyectible. Pero si el predicado "verde" es inductivamente no vicioso, también lo será el predicado "esmerub". Podríamos decir que si algunos objetos verdes aún no examinados pueden ser exactamente como algunos objetos verdes ya examinados, entonces también algunos esmerubs no examinados pueden ser exactamente como algunos esmerubs ya examinados. El elemento tiempo que forma parte de la noción de predicado inductivamente vicioso, está ausente en el caso del predicado "esmerub". Algunos predicados son pues no-proyectibles y a la vez inductivamente no viciosos. Podríamos añadir que algunos predicados no-proyectibles y no-diferenciales son inductivamente no viciosos y que algunos predicados no-proyectibles y diferenciales (por ejemplo "esmerub") son también inductivamente no viciosos. Por lo tanto, ser inductivamente vicioso no es una condición necesaria para ser predicado no-proyectible.

Como último recurso, Slote podría mantener que ser inductivamente vicioso es una condición suficiente para la no proyectibilidad. Pero esto también es falso. Consideremos la siguiente secuencia de números: 1,3,5,7,9,11,13,15,..... Supongamos que se nos pide proyectar el siguiente número en la serie. El número 17 sería el que escogeríamos, debido al hecho de que cada K^o miembro examinado de la serie es igual a 2K-1. ¿Pero acaso no interpretaría esto Slate como proyectar una desigualdad? ¿No estamos acaso diciendo que en cualquier tiempo futuro, cualquier nuevo miembro K^o de la serie será distinto a los miembros K^os anteriores? Esto muestra clara. mente que algunas proyecciones de desigualdades en el futuro son proyectibles. De esto se sigue, pues, que el ser inductivamente vicioso no es una condición suficiente para ser no-proyectible.

Las consideraciones anteriores deben mostrar con amplitud que, incluso en caso de aceptar las distinciones introducidas por Slate, resultan irrelevantes para resolver el enigma planteado por Goodman.