On Non-Well Founded Sets

Abstract

En The Liar, Barwise y Etchemendy proponen una construcción de las proposiciones de acuerdo con la cual la proposición expresada por una oración de la forma sujeto-predicado es el par ordenado cuyo primer miembro es la denotaci6n del sujeto y cuyo segundo miembro es la extensión del predicado. Aplicado a oraciones autorreferenciales como "la proposición expresada por esta oración es falsa", esto conduce a un par ordenado que es a la vez el primer miembro de dicho par. Dada la explicación habitual de los pares ordenados, esto conduce a un conjunto que es miembro de sí mismo, Tales conjuntos no son aceptados por las teorías corrientes, inspiradas en el enfoque iterativo de los conjuntos, que el autor describe sintéticamente. Pero hay un enfoque alternativo que sí acepta la existencia de conjuntos como el antes mencionado. El autor sintetiza las ideas fundamentales de esta teoría alternativa, expuesta en Non-Well Founded Sets, de Aczel. Se muestra luego que la mera extensionalidad no basta para fijar la identidad de los conjuntos no-bien-fundados y que además existe una amplia variedad de alternativas para completar un criterio de identidad. Se argumenta que no hay razones firmes para preferir una de estas alternativas. Una comparaci6n con las proposiciones muestra algo similar y el autor finaliza sugiriendo que las proposiciones y los conjuntos no-bien-fundados adolecen de oscuridades paralelas. [Raúl Orayen]