¿Deducibility Implies Revelance? A Negative Answer (I) (On the Philosophical Status of Relevant Logic)

Abstract

La lógica clásica (en adelante, ‘LC’), considera deductivamente válido un razonamiento como “llueve y no llueve; luego, la luna es de queso”, a pesar de que no parece haber conexión significativa entre su premisa y su conclusión. Los “lógicos relevantes” sostienen que la noción clásica de deducibilidad es defectuosa pues, en un sentido intuitivo importante, no puede haber deducibilidad sin conexión entre los contenidos de las premisas y la conclusión. En consecuencia, tratan de desarrollar sistemas lógicos en los que no se validen razonamientos como el citado antes y se formalice un concepto alternativo de deducibilidad.
En este artículo se examinan críticamente las objeciones de la lógica relevante a la noción de deducibilidad de LC y se defiende la tesis de que tales objeciones están mal fundadas. En la sección final (IV) se analizan el status y la utilidad que puedan tener los sistemas formales de lógica relevante.

I. El Entailment de Anderson y Belnap

Se describe brevemente el contenido de esta obra (en adelante citada mediante la abreviatura ‘A & B’), la más elaborada y completa sobre el tema de la lógica relevante.

II. Los argumentos de Anderson y Belnap

Se analizan los argumentos diseminados a lo largo de A & B en contra del concepto clásico de deducibilidad.

1. El elemento de juicio del rechazo intuitivo.

Se citan varios pasajes en que A & B utilizan en apoyo de sus tesis filosóficas el rechazo intuitivo suscitado por muchas inferencias validadas por LC (por ejemplo, las de la forma A & –A / –B). Se sugiere luego un criterio para evaluar intuiciones “disidentes” de la lógica estándar: el valor de tales intuiciones dependerá del grado en que “persistan” ante una argumentación lógica en contrario. Se posterga hasta el parágrafo II.3 el examen de un argumento lógico difundido por C.I. Lewis en contra de las intuiciones que soportan la lógica relevante.

2. El criterio del editor de una revista de matemática.

Para hacer plausible la tesis de que los matemáticos consideran incorrectas las inferencias que carecen de relevancia, A & B imaginan una situación ficticia en que un matemático intenta publicar cierto artículo en una revista especializada. Después de plantear una conjetura C, el matemático sostiene en una nota que C implica lógicamente el teorema de completitud del cálculo funcional (porque aunque C no tiene nada que ver con ese teorema “temáticamente”, lo implica —desde el punto de vista de LC— por ser tal teorema una verdad necesaria). A & B consideran que el editor rehusaría publicar tal nota considerando falso el enunciado de implicación lógica aludido. Se sostiene en este trabajo que si bien es plausible suponer que se producirá tal rechazo, puede interpretarse que las razones podrían ser diferentes a las alegadas por A & B: un matemático puede negarse a publicar razonamientos torpemente inútiles, aun cuando sean correctos. Se refuerza esta interpretación alternativa dando ejemplos de otras inferencias que también serían rechazadas a pesar de que son correctas aún en el sistema de A & B.

3. La crítica al argumento de Lewis.

C. I. Lewis ofrece esta demostración en apoyo de la validez del esquema A & –A / –B:

1. A & –A     

(premisa)

2. A                

(1, Simplificación)

3. –A              

(1, Simplificación)

4. A ˅ B         

(2, Adición)

5. B                

(3,4, Silogismo Disyuntivo)

A & B sólo tienen una conjetura lógica en contra de este argumento: piensan que el Silogismo Disyuntivo sólo es válido si la premisa disyuntiva “A o B” utiliza un “o” intensional, cuyo carácter se pone de manifiesto porque “A o B” implica el condicional subjuntivo “si no se diera A se daría B” (más brevemente: “A o B, – A / B” es válido sólo si de “A o B” puede derivarse “si no se diera A, se daría B”). La Adición, en cambio, sólo es válida con un “o” extensional. En ese caso, el paso de 3 y 4 a 5 exige que el “o” de 4 sea intensional, y el paso de 2 a 4 sólo es legítimo si tal “o” es extensional. El argumento de Lewis sería una falacia de equívoco.
Se refuta la conjetura sobre el Silogismo Disyuntivo, usando estos enunciados:

(1) Oswald mató a Kennedy u otro lo hizo.
(2) Oswald no mató a Kennedy.
(3) Otro lo hizo.
(4) Si Oswald no hubiese matado a Kennedy, otro lo hubiese hecho.

Claramente, (1) y (2) implican (3), pero (1) no implica (4), en contra de la conjetura de A & B. Se refuerza con consideraciones teóricas el uso de este contraejemplo.
El argumento de Lewis se apoya en reglas intuitivas para probar algo que la intuición rechaza, como se vio en II.1. Tenemos pues, un choque de intuiciones. Se argumenta en el trabajo que en este choque se debe dar prioridad a las intuiciones que apoyan el argumento de Lewis, por ser más básicas, y ocuparse de situaciones lógicas más simples y frecuentes. Algunas consideraciones pragmáticas refuerzan esta conclusión.
En el parágrafo II.4 se analiza un argumento de A & B de menos importancia y en II.5 se hace un balance crítico de la discusión desarrollada en los cuatro parágrafos precedentes.
(En las secciones III y IV, que se publicarán en el próximo número de Crítica, se analizan argumentos de otros autores a favor de la lógica relevante y se examinan el status filosófico y utilidad de los sistemas formales de lógica relevante.)
[R.O.]